1) ejemplo de sucesos compatibles:

• Tiramos un dado y necesitamos que salga un número par y un número mayor que 3.

Para ello van a existir 2 sucesos, el suceso A y el suceso B

• Suceso A: que salga un número par= {2,4,6}

• Suceso B: que salga un número mayor que 3= {4,5,6}

• Los sucesos elementales comunes que encontramos son: {4,6}

Son sucesos compatibles y comunes ya que los números 4 y 6 son números pares y son números mayores que 3.

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2) Ejemplo de sucesos incompatibles:

• Tiramos unas balotas (numeradas previamente del 1 al 6) y necesitamos que salga un número par y un número impar.

Para ello van a existir 2 sucesos, el suceso A y el suceso B

• Suceso A: que salga numero par={2,4,6}

• Suceso B: que salga un número impar= {1,3,5}

En este caso no encontramos sucesos elementales en, común, por lo que podemos decir que son sucesos incompatibles.

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3) De una baraja inglesa (póquer) de 52 cartas, se extrae una carta. Halla la probabilidad de:

a) Extraer una carta que sea as.

b) Extraer una carta que no sea as.

c) Extraer un as o un rey.

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Solución

a) Primero determinemos el conjunto, y como es solo una carta la que se quiere extraer, el único conjunto que hay es: 

A= {as}

• luego, sabemos que el total de las cartas= {52} y el total del as= {4}.

• Por esto, quedaría de la siguiente manera:

P(A)= As/Cartas.

• Reemplazamos:

P(A)= 4/52 = 0,07 = 7%

• Para saber el porcentaje de 0,07 se debe multiplicar éste entre 100 que dá como resultado: 7%

• luego, decimos que la probabilidad de sacar una carta que sea As de una baraja de póquer es de 7%

b) En este caso es NO sacar una carta que sea as, y como ya sabemos A={as}

• Debemos restar las 4 cartas de as de la baraja de póquer y obtener las que queden: 

52 - 4= 48

• Si reemplazamos, queda así:

P(A) = 48/52= 0,9 = 90%

•  Ahora no es 4 sino 48, por que el ejercicio nos pide sacar una carta que No sea as, por lo tanto se extraen los 4 as de la baraja de póquer y quedan 48 cartas que no son as.

• Luego, concluimos que la probabilidad de sacar una carta que no sea as de la baraja inglesa de póquer es de 90% 

C) Primero sacamos los conjuntos y los sumamos:

A{4} y R{4} = 8

• Luego decimos que:

P(A o R)= 8/52 = 0,2 = 20%

• Y se concluye que la probabilidad de sacar una carta que sea As o Rey en una baraja inglesa de póquer es de 20% 

4) Un grupo de estudiantes está conformado por 14 niños y 12 niñas.

considera los sucesos:

A) "Seleccionar 2 niños"

B) "Seleccionar 2 niñas"

a) Halla el suceso AUB y su probabilidad.

b) Calcula P(A)

Solución

a) Primero sacamos los conjuntos:

A= 2 niños

B= 2 niñas

• Como sabemos el espacio universal de los niños y de las niñas es: 26

• Su fórmula:

P(AUB)= P(A) + P(B)

• Reemplazamos:

P(AUB)= 2/26 +2/26 = 4/26 = 0,2 = 20%

• Y se concluye que la probabilidad de seleccionar 2 niños y 2 niñas del grupo de estudiantes es de 20% 

b) Para calcular la probabilidad de (A) tenemos en cuenta que el espacio universal de los niños es de 14.

• Su fórmula es:

P(A)= niños/EU

• Reemplazamos los valores:

P(A)= 2/14 = 0,1 = 10%

• Luego, concluimos que la probabilidad de (A) es 10%

Las siguientes son preguntas tipo saber para que pongas en practica tu conocimiento:

1) Si al lanzar un dado necesitamos sacar un número impar y un número mayor que 4  ¿cuál sería la opción correcta para que el suceso sea compatible? 

a) Suceso A= {1,3,5}  Suceso B= {2,3,4}

b) Suceso A= {2,4,6}  Suceso B= {4,5,6}

c) Suceso A= {1,3,5}  Suceso B= {5,6}

d) Suceso A= {2,3,6}  Suceso B= {5,6}

Solución: Es la C, ya que el suceso A es sacar un número impar que sería {1,3,5} y el suceso B es sacar un número mayor que 4 que sería {5,6}. 

2) ¿Cual sería la probabilidad de extraer una carta que sea trébol de una baraja inglesa de póquer? 

a) 5%

b) 7%

c) 13%

d) 2%

Solución: Se sabe que la fórmula es: 

P(A)= Trébol/Cartas.

Y si reemplazamos queda así:

P(A)= 4/52 = 0,07 = 7%

Por lo tanto es la B, ya que en total son 52 cartas y 4 de trébol, por lo cuál su probabilidad es de 7%.

3).Imaginemos que al sacar balotas (Previamente numeradas del 1 al 10) el conjunto C es la probabilidad de que salga un numero par y el conjunto D es la probabilidad de que salga impar. La respuesta correcta para este planteamiento es:

 a) C∩B={∅}

 b) A∩D={2}

 c) C∩D={5}

 d) C∩D={∅}

Solución: La respuesta es la D, porque se plantea que no hay elementos en común, ya que C y D son incompatibles al ser la C un número par y la D un número impar.

4) La probabilidad de que al tirar un dado salga el numero 2 es: 

a) Ninguna

b) 2%

c) 7%

d) 3%

Solución: Como sabemos queda de la siguiente manera:

P(A)= 2/6 = 0,3

Sacamos la probabilidad que es: 3%

Por lo tanto es la respuesta D 3%