MATEMÁTICAS INSANTOS
Siempre estoy de ti
Institución Educativa Antonia Santos
Dolores-Tolima
PROBABILIDAD
La idea de probabilidad es algo en lo que diversos pensadores han trabajado a lo largo de la historia de la humanidad. En un principio estos términos se relacionaban exclusivamente con los juegos de azar ya practicados hace más de cinco mil años. El concepto ha sufrido tales cambios y ha sido objeto de interés tan particular que hoy en día la probabilidad es considera incluso como una de las ramas de la matemática.
En este caso se define a la probabilidad como el estudio y medición cuantitativa, de que un determinado hecho suceda o se produzca. Para ello se determinan ciertos supuestos del contexto, sus posibles combinaciones y además se hace uso de la disciplina de la estadística. En este caso, las probabilidades suelen ser representadas en número mayores a cero e inferiores a uno o en fracciones.
MEDICION DE LA PROBABILIDAD
Ejemplos de probabilidad
1. Calcula la probabilidad de que caiga cara al lanzar una moneda.
Respuesta:Espacio universal El evento A (que caiga cara)
E={cara, sello} n={cara}
Cardinales.
n(E)=2 Y n(A)=1
Probabilidad de A.
P(A)= n(A)/n(E)= 1/2 = 1/2 = 0,5 = 50%
Conclusión: La probabilidad de sacar o que caiga cara al lanzar una moneda es del 50% o 0,5.
2. Calcula la probabilidad de que sacar una carta de número 2 en una baraja de póquer.
Corazones=(C) Trébol=(T) Diamantes=(A) Picas(P)
Respuesta:
Espacio universal:
E={A(C),2(C),...,K(C),A(A),2(A),...,K(A), A(T),2(T),...K(T),A(P),2(P),K(P)}
y de evento: A= {2(C), 2(A), 2(T), 2(P)}
Cardinales.
n(E)=52 y n (A)=4
Probabilidad de A.
P(A)= n(A)= 4= 0,077=7,7%
Conclusión: La probabilidad de sacar una carta de numero 2 en una baraja de póquer es de 7,7% o 0,077.
3. Calcula la probabilidad de sacar 7 al lanzar un dado.
Respuesta:
Espacio universal E={1,2,3,4,5,6}
Evento A (sacar 7)
Cardinales.
n(E)=b y n (A)= 0
Probabilidad A.
P(A)= n(A)/n(E)= 0/b = 0x 100% = 0%
Conclusión: La probabilidad de sacar 7 al tirar un dado es del 0%.
4. Calcula la probabilidad de sacar J, Q o K, en una baraja de póquer.
Corazones=(C) Trébol=(T) Diamantes=(A) Picas(P)
Respuesta: {J, Q o K}
={J(C), J(A),J(T),J(P);Q(C),Q(A),Q(T),Q(P);K(C),K(A);K(T),K(P)}
Espacio universal
E={A(C),2(C),...,K(C),A(A),2(A),...,K(A), A(T),2(T),...,K(T),A(P),2(P),...;K(P)}
Cardinales.
n(E)= 52 y n(Z)= 12
Probabilidad de Z.
P(Z)= n(Z)/n(E): 12/52 =0,23x100%=23%
Conclusión: La probabilidad de sacar J, Q o K en una baraja de póquer es del 0,23 0 23%.
5. En una bolsa hay 4 canicas rojas y 4 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de estos resultados?
* Salir roja: ___
* Salir blanca:___
* Salir azul:___
Espacio universal E={ O,O,O,O,O,O,O,O }
Evento A (salir roja) A= { O,O,O,O }
Cardinales.
n (E)=8 y n(A)= 4
Probabilidad de A.
P(A)= n(A)/n(E)= 4/8 =0,5 x 100 %= 50%
Evento B. (salir blancas)
B={ O,O,O,O }
Cardinales.
n(E)= 8 y n(B)= 4
Probabilidad B.
P(b)= n(b)/n(E) = 4/8 =0,5x100% =50%
Evento C. (salir azul)
C={No hay canicas azules}
Cardinales.
n(E)= 8 y n(c)= 0
Conclusión: La probabilidad del evento A es del 50%; La del evento B es de 50%; Y la del evento C es del 0%.
Preguntas tipo saber
Resuelva las siguientes preguntas tipo saber y justifica tu respuesta.
En una institución educativa hay dos cursos en grado undécimo. El numero de hombres y mujeres de cada curso se relaciona en la tabla:
La probabilidad de escoger un estudiante de grado undécimo, de esta institución,que sea mujer es de 3 sobre 5. Este valor corresponde a la razón entre el número total de mujeres y
A. El número total de estudiantes grado undécimo.
B. El número total de grado undécimo.
C. El número total de mujeres en curso 11-B.
D. El número total de hombres del curso 11-A.
Respuesta: A) : 3/5 el valor corresponde a la razón entre el número total de mujeres y el número de estudiantes del grado undécimo.
Espacio universal E={75 (total de estudiantes)}
Evento A (total de mujeres) A= {45}
Cardinales.
n(E)= 75 y n(A)= 45
Probabilidad.
P(A)= n(A)/ n/(E) = 45/75 = 3/5
En la tabla se presentan las cartas que conforman una baraja de póquer.
Si la probabilidad de escoger una de ellas que cumpla dos características determinadas en cero, estas características podrían ser:
A. Ser una carta negra y ser un número par.
B. Ser una carta roja y ser de picas.
C. Ser una carta de corazones y ser un número impar.
D. Ser unca carta roja K y ser diamantes.
Respuesta: B. Pueden ser la de una carta roja y que sea de picas, ya que el valor cero corresponde a un suceso imposible y en la baraja de poquer no hay cartas rojas que sean de picas.
Espacio universal E={52 cartas}
Evento A (carta roja y que sea de picas) A= {O cartas}
Cardinales.
n(E)= 52 y n(A)= 0
Probabilidad de A.
P=(A)= n(A)/n(E) = 0/52 = 0x100% = 0%
Se concluye que la probabilidad es nula.